Sottogruppi caratteristici di S4

Messaggioda IngegnerCane » 11/04/2020, 17:06

Buonasera a tutti,
devo dimostrare che $V_4$= gruppo dei doppi scambi di $S_4$ è un sottogruppo caratteristico di $A_4$, ma sono in un vicolo cieco:
Ho che $\theta$ ($A_4$) = 12 = $2^2$3 $=>$ per Sylow ho che esistono 2-Sylow e 3-Sylow, ed in questo caso $EE$! 2-Sylow e si tratta proprio di $V_4$ e, per la sua unicità posso affermare che $V_4$ è normale in $A_4$.
Il problema è questo: il fatto che sia normale non mi garantisce che sia un sottogruppo caratteristico.
Come posso procedere?

Grazie a tutti!
IngegnerCane
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 3 di 42
Iscritto il: 10/04/2020, 20:09

Re: Sottogruppi caratteristici di S4

Messaggioda Stickelberger » 14/04/2020, 10:21

$V_4$ e' il sottogruppo dei commutatori di $A_4$.
Avatar utente
Stickelberger
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 380 di 868
Iscritto il: 12/12/2010, 16:24

Re: Sottogruppi caratteristici di S4

Messaggioda IngegnerCane » 14/04/2020, 18:44

arnett ha scritto:Un Sylow normale è pure caratteristico. (Perché?)


Da un precedente esercizio ho dimostrato che dato un gruppo G,
se H è l'unico sottogruppo di cardinalità |H| $Rightarrow$ H è un sottogruppo caratteristico di G
è possibile che sia legato a questo?
Cioè $V_4$ è l'unico sottogruppo di cardinalità 4 di $A_4$ $Rightarrow$ $V_4$ è caratteristico?
IngegnerCane
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 5 di 42
Iscritto il: 10/04/2020, 20:09

Re: Sottogruppi caratteristici di S4

Messaggioda IngegnerCane » 14/04/2020, 18:45

Stickelberger ha scritto:$V_4$ e' il sottogruppo dei commutatori di $A_4$.


Perdonami ma non ho capito il suggerimento
IngegnerCane
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 6 di 42
Iscritto il: 10/04/2020, 20:09

Re: Sottogruppi caratteristici di S4

Messaggioda Stickelberger » 14/04/2020, 21:57

IngegnerCane ha scritto:
Stickelberger ha scritto:$ V_4 $ e' il sottogruppo dei commutatori di $ A_4 $.


Perdonami ma non ho capito il suggerimento


Il sottogruppo dei commutatori di un qualsiasi gruppo e' caratteristico.

Si vede facilmente. E' molto piu' elementare della teoria di Sylow.
Avatar utente
Stickelberger
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 381 di 868
Iscritto il: 12/12/2010, 16:24


Torna a Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Google [Bot] e 1 ospite