https://it.wikipedia.org/wiki/Prodotto_interno
questo viene definito cosi
è una derivazione di grado −1 sull'algebra esterna delle forme differenziali su varietà lisce
Ora, quella parola 'interno' mi confonde, nel senso che questo tipo di prodotto 'interno' è definito su un'algebra esterna.
Ora, da quello che so io, per avere un'algebra esterna, si definisce, invece un prodotto esterno ∧
Quindi, quando loro dicono, invece
Pertanto, il prodotto interno agisce su una $p$-forma restituendo una $(p-1)$-forma data dalla contrazione della forma differenziale con il vettore associato al prodotto
immagino che prima bisogna definire un prodotto esterno ∧ per avere la nostra algebra esterna e poi si effettua questo tipo di prodotto interno per restituirci una $(p-1)$-forma ?
Non capisco la sequenza per ottenere questa derivazione di grado -1.
Io so che se ho a disposizione un campo vettoriale è sempre possibile definire un' algebra esterna, quindi mi viene da pensare che prima dobbiamo definire un prodotto esterno ∧ e solo dopo possiamo definire questo tipo di prodotto interno.
Domanda, è sempre quindi possibile definire questo tipo di derivata interna sull'algebra esterna oppure ci sono delle condizioni particolari affinchè quest'operazione di derivazione sia possibile effettuarla?
P.S: la forma di arrivo di ordine inferiore rispetto a quella di partenza ha un nome, un etichetta, cos'è, un sottoinsieme dell algebra esterna?
