Esercizio sulle strutture algebriche.

[j18eos]

1) Veramente bastava far vedere che \(\displaystyle I_2^2\in S\)...

2) Non hai definito \(\displaystyle B\), e seppure lo avessi fatto: \(\displaystyle F\) non sarebbe un morfismo; perché?

[Pasquale 90]

1) Devo ancora prendere domistichezza con questi concetti.
2) La $B$ era la matrice $A$ di ordine due a elementi su $ZZ_4$ ma con entrata di posto $2,2$ nulla.

In generale per provare che $H$ è un monomorifsmo tra due strutture algebriche $S(omega_1)$ e $S(omega_2)$ se presi qualunque $x,\ y \ in S$ si verifica $S(x\omega_1\y)=S(x)\omega_2\S(y)$;

Quindi \(\displaystyle A=\begin{vmatrix} [1]_4 & [2]_4 \\ [3]_4 & [2]_4 \end{vmatrix} \), \(\displaystyle A=\begin{vmatrix} [1]_4 & [2]_4 \\ [4]_4 & [2]_4 \end{vmatrix} \), \(\displaystyle A\cdot A'=\begin{vmatrix} [1]_4 & [2]_4 \\ [4]_4 & [2]_4 \end{vmatrix}=A \),
\(\displaystyle F(A)=\begin{vmatrix} [1]_4 & [0]_4 \\ [3]_4 & [2]_4 \end{vmatrix} \), \(\displaystyle F(A')=\begin{vmatrix} [1]_4 & [0]_4 \\ [4]_4 & [2]_4 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} [1]_4 & [0]_4 \\ [0]_4 & [2]_4 \end{vmatrix} \),
\(\displaystyle F(A) \cdot F(A')=\begin{vmatrix} [1]_4 & [0]_4 \\ [3]_4 & [0]_4 \end{vmatrix} \), invece, \(\displaystyle F(A \cdot A')=\begin{vmatrix} [1]_4 & [0]_4 \\ [4]_4 & [2]_4 \end{vmatrix} \),
quindi si è provato che $F$ non è un omorfismo.
Cosi?

[j18eos]

Penso di essere d'accordo...

[Pasquale 90]

Penso di essere d'accordo...

Grazie