22/04/2020, 22:12
22/04/2020, 23:39
23/04/2020, 21:34
marco2132k ha scritto:Un'altra forma ovvia di è "il prodotto di una famiglia di insiemi non vuoti non è mai vuoto".
25/04/2020, 09:03
Silent ha scritto:Per ogni famiglia F di insiemi X non vuoti, esiste una funzione g di scelta.
25/04/2020, 17:31
25/04/2020, 22:36
Silent ha scritto:Chiedo una conferma. Nel secondo enunciato che ho riportato:
Silent ha scritto:
Per ogni famiglia F di insiemi X non vuoti, esiste una funzione g di scelta.
manca che gli insiemi della famiglia devono essere a coppie disgiunti, vero?
L'ipotesi che siano a coppie disgiunti non va inserita solo nella prima forma, ma anche in questa seconda, è corretto?
26/04/2020, 16:20
Assioma delle scelta. 1. Per ogni famiglia di non vuoti esiste una funzione di scelta.
sono equivalenti.Assioma di Zermelo. 2. Per ogni famiglia \( \mathscr F \) di insiemi nonvuoti e a due a due disgiunti esiste un insieme \( C \) tale che l'intersezione \( C\cap X \) è un singoletto per ogni \( X \) della famiglia.
26/04/2020, 20:45
01/05/2020, 06:56
marco2132k ha scritto:[...] ricavare l'assioma della scelta "per-famiglie-di-non-necessariamente-disgiunti" ancora non dovrebbe essere difficile. Se \( \mathscr F \) è una tale famiglia, considera l'insieme \( \Phi = \left\{(x,X):\text{$ X\in\mathscr F $ e $ x\in X $}\right\} \) con le due proiezioni \( \pi_1\colon\Phi\to\bigcup\mathscr F \) e \( \pi_2\colon\Phi\to\mathscr F \): esiste l'inversa destra di entrambe, perché sono due funzioni suriettive; allora, detta \( \nu_2 \) l'inversa destra di \( \pi_2 \), (mi sa che) la funzione \( \pi_1\circ\nu_2\colon\mathscr F\to\bigcup\mathscr F \) è di scelta.
Silent ha scritto:Per ogni famiglia $ \mathcal{F} $ di insiemi $ X $ non vuoti a coppie disgiunti, esiste un insieme $ C $ di scelta.
Silent ha scritto:Domanda: oltre a chiedere una conferma sulla correttezza della dimostrazione, vi domando come, formalmente, andrebbe definita la funzione sopra cercata? Nel seguente modo?
\[ \left\{(X,x)\in\mathcal{F}\times \bigcup\mathcal{F} \;\;|\;\; X\in\mathcal{F}, x\in X\cap C\right\} \]
marco2132k ha scritto:Poi. Ha senso in ZF(C) formare quell'insieme \( \Phi \)?
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