Matrice CKM e sigma-algebra

[francox]

La matrice CKM è una matrice unitaria.
Le cosiddette "violazioni" (odio questa parola) di simmetria in fisica vengono descritte da questa matrice.
Ora, una simmetria fisica è una proprietà (fisica) di rimanere invariata sotto una certa trasformazione.

Ora, dato che

- la matrice CKM descrive la probabilità di una transizione da un quark q ad un altro quark q

e

- la probabilità è una misura su una sigma-algebra

mi stavo domandando se abbiamo bisogno di specificare che le informazioni di una matrice CKM siano in verità una misura su una sigma-algebra, ovvero la "probabilità" a cui si riferiscono (di una transizione) fa parte di una sigma-algebra.
Di fatto allora cosa sono le "violazioni"?

[j18eos]

...in che maniera queste matrici CKM descrivono delle probabilità?

[francox]

\(\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{ud}&V_{us}&V_{ub}\\V_{cd}&V_{cs}&V_{cb}\\V_{td}&V_{ts}&V_{tb}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \\\left|b\right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\left|d'\right\rangle \\\left|s'\right\rangle \\\left|b'\right\rangle \end{bmatrix}} \)

- sulla sinistra è riportata la Matrice CKM insieme con un vettore dell' autostato dell'interazione forte dei quark
- sulla destra l' autostato dell'interazione debole dei quark.
La matrice CKM descrive "la probabilità" di una transizione da un quark q ad un altro quark q' . Questa "probabilità" è proporzionale a \(\displaystyle \left|V_{qq'}\right|^{2} \)

Se non mi sbaglio una (misura di) probabilità non è altro che un numero reale non-negativo all'interno dell'intervallo unitario [0,1]

Quindi immagino che queste 'probabilità' siano quello che scrivono qui

As of 2010, the best determination of the magnitudes of the CKM matrix elements was

\(\displaystyle {\begin{bmatrix}|V_{ud}|&|V_{us}|&|V_{ub}|\\|V_{cd}|&|V_{cs}|&|V_{cb}|\\|V_{td}|&|V_{ts}|&|V_{tb}|\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0.97427\pm 0.00015&0.22534\pm 0.00065&0.00351_{-0.00014}^{+0.00015}\\0.22520\pm 0.00065&0.97344\pm 0.00016&0.0412_{-0.0005}^{+0.0011}\\0.00867_{-0.00031}^{+0.00029}&0.0404_{-0.0005}^{+0.0011}&0.999146_{-0.000046}^{+0.000021}\end{bmatrix}} \)

Il come arrivano a questi numeri non credo sia di mio interesse a me interessa sapere se la matrice CKM rappresenta una sigma-algebra.
Guardando i numeri io li vedo compresi nell'intervallo unitario [0.1], quindi possiamo dire che si tratta di 'probabilità' ?

Non capisco se è uno spazio di probabilità, uno spazio campionario, uno spazio degli eventi ecc
https://it.wikipedia.org/wiki/Misura_di ... ilit%C3%A0

A me dà la sensazione che la matrice CKM rappresenti uno spazio campionario \(\displaystyle \Omega \) ma senza una sigma-algebra \(\displaystyle {\mathcal {A}} \) definita sullo spazio campionario. Infatti non possiamo definire \(\displaystyle P \) ovvero una misura di probabilità definita su \(\displaystyle {\mathcal {A}} \), ci manca la funzione σ-additiva, mentre, invece, abbiamo i numeri che tale funzione assegna alle transizioni.

è un po come dire: abbiamo i numeri (le probabilità), ma non la funzione σ-additiva ! e ma allora a che mi servono quei numeri?

A me serve la funzione!

\(\displaystyle una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio \)

Loro dicono " la probabilità di una transizione da un quark q ad un altro quark q' "

è come se dicessero "i numeri di una transizione...", quando io invece cerco "una relazione tra q e q' ", nel nostro caso la relazione è una misura di probabilità e allora si che in questo caso possiamo parlare in fisica di 'accoppiamento', altrimenti parliamo di numeri, non di legami

Il problema è che in fisica si parla di 'accoppiamento non adatto degli stati quantici dei quark'. è come dire che uno stato quantico del quark si accoppia in modo non adatto. Che poi arrivino alla violazione CP poco importa, per me, per come hanno definito, non vedo alcun accoppiamento, vedo degli stati quantici e basta.

Secondo me se non ho la misura di probabilità, cioè la funzione sigma-additiva, io non accoppiando un bel niente.

[solaàl]

Potrebbe non essere una cattiva idea leggere cos'è una matrice stocastica.

[gugo82]

Ma francox chi?
Quello che vedeva analogie del tutto casuali?