Buonasera,
potreste per favore darmi una delucidazione sul prodotto diretto di due domini?
Da fonti bibliografiche e dagli appunti delle lezioni ho appreso che pur avendo due domini A e B, non succederà mai che A x B sia un dominio.
Ma se considerassi che uno è un dominio e l'altro è {0}, riesco a dimostrare che AxB è un dominio?
Ho supposto A dominio e B={0}, se considero (a,0), (a',0) $in$ Ax{0}
(a,0)(a',0)=(0,0) $\Leftrightarrow$ (a,0)=(0,0) $vv$ (a',0)=(0,0)
se (a,0)=(0,0) $\Rightarrow$ necessariamente a=0 perchè A è un dominio e non ha divisori di 0
se (a',0)=(0,0) $\Rightarrow$ necessariamente a'=0 perchè A è un dominio e non ha divisori di 0
allora Ax{0} è un dominio.
Pensate sia fattibile?
Grazie a tutti