Elementi che commutano con le permutazioni

[edoardottt]

Salve, dovrei svolgere questo esercizio ma non riesco a trovare nessuna definizione/spiegazione per un elemento che 'commuta' con un altro. Spero qualcuno mi possa aiutare..

Determinare l'insieme H di tutte le permutazioni di S6 che commutano con la trasposizione t = (12) e la sua cardinalità. H è un sottogruppo di S6? Motivare la risposta.

Al secondo punto saprei rispondere se avessi la risposta al primo.

[gugo82]

Beh, due elementi $a,b$ commutano rispetto ad un’operazione $**$ se e solo se risulta $a ** b = b ** a$.

Nel tuo caso, gli elementi sono $p, (1\ 2) in S_6$ e l’operazione è la composizione di permutazioni $circ$, dunque:

$p in H <=> p circ (1\ 2) = (1\ 2) circ p$.

[edoardottt]

Grazie per il chiarimento, avevo inteso che poteva essere una cosa del genere.

Da quello che trovo in rete, due cicli commutano solo se sono disgiunti..
Potrebbe essere una risposta? Cioè gli elementi di H sono permutazioni in cui non permutano nè 1 nè 2?..

[gugo82]

Grazie per il chiarimento, avevo inteso che poteva essere una cosa del genere.

Prego.

Da quello che trovo in rete, due cicli commutano solo se sono disgiunti..
Potrebbe essere una risposta?

Beh, sì; ma non è una risposta alla tua domanda.

L'esercizio ti chiede di determinare chi è $H$, cioè di elencarne gli elementi.

Cioè gli elementi di H sono permutazioni in cui non permutano nè 1 nè 2?..

E che vuol dire?