Esercizio polinomio associato

[giulio0]

Sia $f=x^3+ 2x^2−2∈ Z_7[x]$. Dopo aver calcolato $f(1)$ e $f(2)$ si scriva f come prodotto di polinomi monici irriducibili in $Z_7[x]$
(i) A quali tra $3x^3+x^2−1$ e $3x^3−x^2+1$ è associato $f$ in $Z_7[x]$

Dalla definizione so che $f(x) = g(x)*a$ dove $g(x)*a$ è l'associato appartenente agli invertibili di di A.

Sarebbe giusto se mi calcolassi $a=(f(x))/(g(x))$?

[solaàl]

Raccogliendo il 2, $f$ è associato a $2^{-1}x^3 + x^2-1$. Del resto $2^{-1}=-3$, perché $-3\cdot 2=-6=1$.