ogni tanto, soprattutto nell'ultimo periodo, mi diverto a risolvere quesiti di logica matematica che trovo in rete o che mi vengono proposti da qualcuno, nella speranza di poter migliorare sotto questo punto di vista.
Vorrei perciò proporvi il seguente quesito (di cui ho già individuato la risposta corretta, ma avrei piacere di confrontarmi con qualcuno riguardo alla validità del mio ragionamento; oppure semplicemente sentire se qualcuno ha una strategia più smart/veloce):
"Se il prodotto di quindici numeri interi è positivo, allora si può essere assolutamente certi che:
A) un intero è positivo e gli altri sono negativi;
B) il numero degli interi negativi è pari e non nullo;
C) c'è un numero dispari di interi positivi;
D) sette interi sono positivi e gli altri sono negativi;
E) c'è almeno una coppia di interi negativi;"
La riposta corretta, che a scanso di equivoci è una sola, è la C).
Il ragionamento che ho fatto per giungere a tale conclusione è stato il seguente: siccome non ho trovato un criterio generale che mi permettesse di individuare direttamente la risposta corretta sono andato ad esclusione.
L'alternativa A) è "vera", nel senso che se ho 15 numeri, di cui 1 positivo e gli altri 14 negativi, il loro prodotto sarà certamente > 0 (il prodotto dei 14 negativi, essendo quantitativamente pari e negativi, mi da un segno +, che moltiplicato al + del singolo intero positivo ci da un risultato sicuramente > 0). Teniamola da parte perciò.
Ci rimangono da analizzare le alternative B), C), D) ed E).
L'alternativa B) è falsa, perché dire che il numero degli interi negativi è pari e non nullo significa che c'è almeno una coppia di interi negativi, che è esattamente ciò che dice l'alternativa E). Non potendo esserci due risposte vere, possiamo scartarle entrambe.
Ci rimangono perciò da analizzare le alternative C) e D).
Per l'alternativa C), dire che c'è un numero dispari di interi positivi significa dire che c'è almeno un numero intero positivo (e rispetterebbe l'ipotesi iniziale, visto che se fossero tutti negativi, essendo 15 numeri, il loro prodotto complessivo sarebbe < 0). In un certo senso perciò dice la stessa cosa dell'alternativa A), la differenza sta nel fatto che, mentre l'alternativa A) parla sicuramente di un solo (e basta!) intero positivo, l'alternativa C) si tiene un po' più "larga" e comprende più casi (se, ad esempio, i numeri interi positivi fossero 3 si avrebbero 15-3 = 12 interi negativi, che moltiplicati tra loro darebbero un risultato > 0, che a sua volta moltiplicato per i restati 3 interi positivi darebbe di certo un prodotto finale > 0, rispettando perciò l'ipotesi iniziale. Vale un ragionamento analogo se i numeri interi positivi fossero 5, 7, 9, 11 o 13). Potremmo perciò escludere la A), visto che è "inglobata" nella C).
Rimangono infine due solo alternative: la C) e la D).
Dire che sette interi sono positivi e gli altri sono negativi significa dire, in un certo senso (non è proprio così), che c'è un numero dispari (7) di numeri interi positivi, perciò anche questa alternativa sarebbe in un certo inclusa nella C). Siccome il quesito parla di individuare l'alternativa di cui si può essere assolutamente certi, ho ritenuto che tale si potesse interpretare come "la più vera" tra tutte, quella più generale. Da ciò pertanto concludiamo dicendo che l'alternativa corretta è la C).
Che ve ne pare? Vi sembra un ragionamento valido? Vi viene in mento un metodo più furbo/veloce?
Nel ringraziarvi anticipatamente per l'eventuale partecipazione, vi auguro un buon proseguimento sul forum!
Saluti.
