Rappresentazione grafica dei numeri relativi (o 'interi')

[francox]

Mi potreste per favore spiegare per bene questa immagine?
https://en.wikipedia.org/wiki/Integer#/ ... tation.svg



La costruzione dei numero interi (o relativi) come 'classi di equivalenza di una coppia ordinata di numeri naturali (a,b)' penso di averla capita, ma non mi entra la rappresentazione grafica di quello che scrivono

"A figure representing the equivalence classes of the relative numbers constructed as a pair of natural numbers. Any relative number (eg. -5) has an infinity of equivalent possible representation, eg. (2,7), (0,5), … The equivalent representations (in red) are on the same blue dotted line, and the number in blue at the end on the line is the corresponding relative number"

Non capisco in quella immagine a cosa corrisponde un numero intero

[solaàl]

Qual è la proprietà che accomuna tutti i punti sulle rette diagonali blu? Che la differenza tra la prima coordinata e la seconda coordinata è costante. E questa è una relazione di equivalenza sull'insieme \(N\times N\) delle coppie di naturali.

Ora, un "numero intero" è semplicemente un elemento del quoziente di \(N\times N\) per la relazione di equivalenza descritta sopra. Cioè una retta di pendenza 1 che passa per $(n,0)$, se vuoi descrivere il numero $n$, e per $(0,n)$, se vuoi descrivere il numero $-n$.