Invertibilità e calcolo dell'inverso Zn

[feded123]

Salve a tutti,
Se devo determinare l'insieme degli elementi invertibili in un certo \(\displaystyle n \) di \(\displaystyle Zn \) praticamente devo trovare tutte quelle classi \(\displaystyle A \) tali che \(\displaystyle A * M = 1 \) con \(\displaystyle A \) , \(\displaystyle M \) compresi tra \(\displaystyle [ 0, n-1 ] \) .

Per fare ciò devo prendere tutte le classi \(\displaystyle A \) all'interno di \(\displaystyle Zn \) e verificare che \(\displaystyle MCD(A, n)=1 \).

Se la condizione è verificata allora \(\displaystyle A \) è invertibile e lo aggiungo alla lista dei valori invertibili all'interno di \(\displaystyle Zn \).

Se poi io volessi calcolare l'inverso di una determinata classe \(\displaystyle A \) all'interno di \(\displaystyle Zn \) mi basterebbe risolvere la congruenza :

\(\displaystyle AX \equiv 1 mod(n) \)

Esempio : voglio trovare l'inverso della classe \(\displaystyle 11 \) modulo 18 .
\(\displaystyle 11X \equiv 1 mod(18) \)

Tutto giusto, ho dimenticato/sbagliato qualcosa?

[gigi1010]

Sembra tutto giusto.