Su un insieme 'sum free'

[luca.barletta]

Una matrice $A$ con 100 righe e $x$ colonne viene costruita colonna per colonna nel seguente modo: in ogni colonna $c$ vengono posizionati 3 elementi '1' nelle posizioni $a_1,a_2,a_3$ e si computa l'insieme delle distanze $D_c={d_(ij)=min(|a_i-a_j|,100-|a_i-a_j|),i!=j}$. Sia $D_0={1,2}$, ad ogni aggiunta di una colonna si definisce $D_(k+1)=D_(k) uu D_c uu (D_(k) o+ D_c)$, dove l'operazione tra insiemi $Mo+N$ restituisce un insieme con gli elementi ${min(|m_i-n_j|,100-|m_i-n_j|),i!=j}$. L'aggiunta di colonna è valida sse $D_k nn (D_c uu (D_(k) o+ D_c)) = O/$.
Qual è il numero massimo di colonne $x$ possibile per $A$?

Esempio: se una colonna $c$ ha gli elementi non nulli nelle posizioni $a_1=4,a_2=26,a_3=88$, allora
$d_(1,2)=min(26-4,100-(26-4))=22$
$d_(1,3)=min(88-4,100-(88-4))=16$
$d_(2,3)=min(88-26,100-(88-26))=38$
$D_c={16,22,38}$, è una colonna ammissibile poiché:
$D_0 o+ D_c={17,23,39,19,24,49}$
${1,2}nn{16,22,38,17,23,39,19,24,49}=O/$
e diventa
$D_1={1,2}uu{16,22,38,17,23,39,19,24,49}$

[fields]

La tua formulazione del problema mi risulta alquanto oscura. In particolare non mi è chiaro tutto ciò che segue le parole "Sia $D$=..."

[luca.barletta]

Ho provato a rendere più chiara la formulazione, con l'aggiunta di un esempio

[zorn]

X luca barletta:

per curiosità: che diavoleria è quella formula con cui ti firmi?

[luca.barletta]

X luca barletta:

per curiosità: che diavoleria è quella formula con cui ti firmi?

Sì, ell'è proprio una diavoleria. Vediamo se riesco a renderla in 2 parole: descrive iterativamente come varia la distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria che è funzione di altre variabili aleatorie, le quali 'parlano' tra loro attraverso un grafo bipartito non completamente magliato. La trovi sotto il nome di DE (appunto ) 'Density Evolution'