Buonasera,
Volevo chiarire alcuni passi della seguente dimostrazione.
Siano $S,T,V$ non vuoti, $f:S to T$ e $g:T to V$, allora:
Se $\ g circ f $ è iniettiva e $f$ suriettiva, allora $g$ è iniettiva.
La tesi consiste nel far vedere che presi $y , y' in T \:\ g(y)=g(y') \to\ y=y'$
Siano infatti $y, y' in T$ per cui $g(y)=g(y')$, inoltre dalla suriettività della funzione $f$, abbiamo
$exists x, x' in S \:\ y=f(x) \"e"\ y=f(x')$, quindi per la definizione della funzione composta abbiamo
$g(y)=g(f(x))=(gcircf)(x)$
$g(y')=g(f(x'))=(gcircf)(x')$
allora
$g(y)=g(y') leftrightarrow (gcircf)(x)=(gcircf)(x')$ dall'iniettività della composta risulta $x=x'.$
Quindi ad elementi uguali corrispondo immagini uguali, cioè
$y=f(x)=f(x')=y' \to\ y=y'$, quindi la tesi.
Volevo sapere se ci sono problemi oppure va bene.
Ciao