Ciao a tutti
ho dei problemi nello stabilire quando un ideale di \(\mathbb{Z}[X]\) é primo o/e massimale. Per esempio il seguente esercizio:
Siano \(I=(X^2+X+1, X+1), J=(X^2+X+2, X+1)\) ideali di \(\mathbb{Z}[X] \) stabilire se sono primi e/o massimali.
Dalla teoria so che se il quoziente \(\mathbb{Z}[X]/I\) é integro (risp. un campo) allora \(I\) é primo (risp. massimale) ed inoltre che, essendo qui in un dominio, se \(I\) é massimale allora é anche primo. Però determinare questo quoziente non é qualcosa che mi rimane semplice da calcolare quindi mi chiedevo se ci fosse un altro metodo risolutivo per questa tipologia di esercizio.