Ideali primi e/o massimali di $\mathbb{Z}[X]$

Messaggioda Hel97 » 19/06/2020, 15:32

Ciao a tutti :D
ho dei problemi nello stabilire quando un ideale di \(\mathbb{Z}[X]\) é primo o/e massimale. Per esempio il seguente esercizio:

Siano \(I=(X^2+X+1, X+1), J=(X^2+X+2, X+1)\) ideali di \(\mathbb{Z}[X] \) stabilire se sono primi e/o massimali.

Dalla teoria so che se il quoziente \(\mathbb{Z}[X]/I\) é integro (risp. un campo) allora \(I\) é primo (risp. massimale) ed inoltre che, essendo qui in un dominio, se \(I\) é massimale allora é anche primo. Però determinare questo quoziente non é qualcosa che mi rimane semplice da calcolare :? quindi mi chiedevo se ci fosse un altro metodo risolutivo per questa tipologia di esercizio.
Hel97
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Re: Ideali primi e/o massimali di $\mathbb{Z}[X]$

Messaggioda Stickelberger » 24/06/2020, 12:05

arnett ha scritto:Che questi due non sono massimali mi sembra abbastanza facile


Invece, l'ideale $J$ mi sembra massimale.
Infatti, $ZZ[X]//J$ e' un campo di due elementi.
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