Insieme induttivo.

[Pasquale 90]

Buonasera,

Def. Sia $(S,le)$ insieme ordinato, si dice induttivo se ogni sua parte totalmente ordinata è superiormente limitata.
Ai tempi del corso scrissi: $(P(S), subseteq)$ induttivo.
Quindi dovrei provare che $forall X subseteq P(S)$ con $X$ totalmente ordinata risulti ammettere maggioranti.

La cosa che mi incuriosisce è la parte $X$ totalmente ordinata, cioè cosa vuol dire una parte totalmente ordinata rispetto a $subseteq$ in $P(S).$

Ciao.

[gugo82]

Beh, vuol dire che gli elementi di $X$ (che sono sottoinsiemi di $S$) sono confrontabili rispetto a $sube$, i.e. che $AA T_1,T_2 in X$ risulta $T_1 sube T_2$ o viceversa.

Una volta che hai capito questo, un maggiorante di $X$ in $mathcal(P)(S)$ lo costruisci facile.

[Pasquale 90]

Tutto chiaro grazie, era questo il mio dubbio. Invece, un maggiorante di $X$ in $P(S)$ è $L subseteq P(S)\: \ X subseteq L$ corretto ?

[gugo82]

Ovvio.