da karl » 08/05/2004, 20:54
Forse la mia e' un'idea balorda (da sabato
sera in casa ) ma ecco la mia soluzione:
La formula di Stirling ci dice che e' circa:
n!=<img src=icon_smile_sleepy.gif border=0 align=middle>(2<img src=icon_smile_evil.gif border=0 align=middle>n)(n/e)^n,quindi per avere k
deve essere:
n^k>=<img src=icon_smile_sleepy.gif border=0 align=middle>(2<img src=icon_smile_evil.gif border=0 align=middle>n)(n/e)^n e passando ai log.:
k*ln(n)>=ln(2<img src=icon_smile_evil.gif border=0 align=middle>)/2+ln(n)/2+n*ln(n)-n, da cui
per n<img src=icon_smile_question.gif border=0 align=middle>1,risulta:
f(n)=[(ln(2<img src=icon_smile_evil.gif border=0 align=middle>)/2+ln(n)/2+n*ln(n)-n)/ln(n)]+1
dove le parentesi quadre ,iniziale e finale,indicano
il massimo intero dell'espressione tra esse
contenuta .
karl.