Altro problemino di algebra

Messaggioda matths87 » 30/08/2007, 09:50

Qualcuno mi dà una mano con questo esercizio?

Determinare gli ideali di $A=ZZ_2xxZZ_5xxZZ_6$.

Innanzitutto, osserviamo che $A={(a,b,c) : a\inZZ_2,b\inZZ_5,c\inZZ_6}$ è un anello commutativo, essendo prodotto diretto di anelli commutativi. Quindi i suoi ideali sono bilateri.

EDIT: non so se sia rilevante nella risoluzione del problema, ma può essere utile osservare che $A~=ZZ_10xxZZ_6$, essendo 2 e 5 coprimi in $ZZ$.

A questo punto, però, non so come andare avanti :roll: ](*,) ](*,)
matths87
 

Messaggioda zorn » 30/08/2007, 10:37

Piccola curiosità... ti firmi con KRONECKER?

Il re degli emeriti asini?
Quel cretino che se era per lui non nasceva la teoria degli insiemi?

va bandito per sempre dall'universo dei matematici!
Nulla importa veramente.

$e^(i pi) = -1$

Nessuno ci scaccerà dal paradiso che Cantor ha creato per noi. (David Hilbert)
zorn
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 16 di 675
Iscritto il: 24/08/2007, 19:29

Messaggioda matths87 » 30/08/2007, 10:41

A dire il vero, io e l'Algebra non andiamo particolarmente d'accordo :-D

Tuttavia, la massima in oggetto mi ha colpito, perchè mette in evidenza come la matematica sia una delle più sublimi costruzioni della mente umana.
matths87
 

Re: Altro problemino di algebra

Messaggioda Martino » 30/08/2007, 11:09

matths87 ha scritto:Determinare gli ideali di $A=ZZ_2xxZZ_5xxZZ_6$.

Innanzitutto, osserviamo che $A={(a,b,c) : a\inZZ_2,b\inZZ_5,c\inZZ_6}$ è un anello commutativo, essendo prodotto diretto di anelli commutativi. Quindi i suoi ideali sono bilateri.


Poi c'era quel risultato discusso in un altro post che diceva che se $I$ è un ideale di $C=A \times B$ allora $I=I_1 \times I_2$ con $I_1$ ideale di $A$ e $I_2$ ideale di $B$...

Quindi un ideale del tuo $A$ sarà del tipo $I \times J \times L$ con $I$ ideale di $ZZ_2$, $J$ ideale di $ZZ_5$, $L$ ideale di $ZZ_6$...

Ora, $ZZ_2$ e $ZZ_5$ sono campi, quindi...

C'è bisogno che aggiunga altro? :)
Le persone che le persone che le persone amano amano amano.
Avatar utente
Martino
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 148 di 13035
Iscritto il: 21/07/2007, 10:48
Località: Brasilia

Messaggioda matths87 » 30/08/2007, 14:20

Sì, bisogna aggiungere che un anello commutativo unitario è un campo se e solo se è privo di ideali non banali :D :-D

Grazie mille per l'aiuto.
matths87
 

Messaggioda matths87 » 30/08/2007, 15:42

Esco con un'altra domanda idiota :-D

Per determinare gli ideali di $ZZ_6$ (che ovviamente non è un campo) basta osservare che $ZZ_6~=ZZ_3\timesZZ_2$ e poi ragionare come in precedenza, essendo $ZZ_2$ e $ZZ_3$ campi.

Ditemi se ho sparato una cavolata :roll: :oops:
matths87
 

Messaggioda Martino » 30/08/2007, 15:54

matths87 ha scritto:Per determinare gli ideali di $ZZ_6$ (che ovviamente non è un campo) basta osservare che $ZZ_6~=ZZ_3\timesZZ_2$ e poi ragionare come in precedenza, essendo $ZZ_2$ e $ZZ_3$ campi.


Giusto.

Solo per vedere se hai fatto giusto, quanti ideali ottieni di $A$ ?
Le persone che le persone che le persone amano amano amano.
Avatar utente
Martino
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 149 di 13035
Iscritto il: 21/07/2007, 10:48
Località: Brasilia

Messaggioda matths87 » 30/08/2007, 16:07

Io contato 16 ideali (compresi quelli banali).
matths87
 

Messaggioda Martino » 30/08/2007, 16:11

matths87 ha scritto:Io contato 16 ideali (compresi quelli banali).


Ok! :)
Le persone che le persone che le persone amano amano amano.
Avatar utente
Martino
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 152 di 13035
Iscritto il: 21/07/2007, 10:48
Località: Brasilia

Messaggioda matths87 » 30/08/2007, 16:13

Ce l'ho fatta! :) :D :-) :lol: :wink:

Grazie mille per l'aiuto
matths87
 


Torna a Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite