Isomorfismi di anelli

Messaggioda Chadwick » 30/08/2007, 15:38

Devo dimostrare che AxB e BxA, con A e B anelli, sono isomorfi. Esistono metodi più veloci per dimostrarlo rispetto alla banale definizione di isomorfismo?
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Messaggioda Martino » 30/08/2007, 15:58

Intendi rispetto alla soluzione "ovvia" data dalla costruzione dell'isomorfismo $A \times B \to B \times A,\ (a,b) \mapsto (b,a)$ ? Credo sia difficile trovare una soluzione più veloce di questa :D
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Messaggioda Chadwick » 30/08/2007, 16:00

Ehm...no..io mi son dimostrato che ci sta l'unità, $f(a,b)=f(a)+f(b)$, il prodotto, che è suriettivo ed iniettivo..e mi sa che ho toppato?!
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Messaggioda Martino » 30/08/2007, 16:03

Chadwick ha scritto:Ehm...no..io mi son dimostrato che ci sta l'unità, $f(a,b)=f(a)+f(b)$, il prodotto, che è suriettivo ed iniettivo..e mi sa che ho toppato?!


Non lo so, dovresti spiegarti meglio. Ci sta l'unità dove? Cosa è f ?
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Messaggioda Chadwick » 30/08/2007, 16:13

Ho definito $f:AxxB->BxxA$ e volevo vedere se era un isomorfismo.
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Messaggioda Martino » 30/08/2007, 16:16

Chadwick ha scritto:Ho definito $f:AxxB->BxxA$ e volevo vedere se era un isomorfismo.


Ok, ma come l'hai definita?
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Messaggioda Chadwick » 30/08/2007, 16:19

Uacca boia..ecco dov'è il baco.. :oops: quindi?come lo risolvo?
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Messaggioda Martino » 30/08/2007, 16:27

Chadwick ha scritto:Uacca boia..ecco dov'è il baco.. :oops: quindi?come lo risolvo?


Devi definire una funzione $f:A \times B \to B \times A$. Definirla significa decidere per un generico $(a,b) \in A \times B$ che cosa sia $f(a,b)$.

Una volta definita tale f devi controllare se è un isomorfismo (ma non puoi fare tale controllo prima di definirla!).
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Messaggioda Chadwick » 30/08/2007, 16:43

Mi cospargo il capo di cenere..hai raggione, mancava semplicemente la parte fondamentale..grazie..
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