Pagina 1 di 1
Isomorfismi di anelli
Inviato:
30/08/2007, 15:38
da Chadwick
Devo dimostrare che AxB e BxA, con A e B anelli, sono isomorfi. Esistono metodi più veloci per dimostrarlo rispetto alla banale definizione di isomorfismo?
Inviato:
30/08/2007, 15:58
da Martino
Intendi rispetto alla soluzione "ovvia" data dalla costruzione dell'isomorfismo $A \times B \to B \times A,\ (a,b) \mapsto (b,a)$ ? Credo sia difficile trovare una soluzione più veloce di questa
Inviato:
30/08/2007, 16:00
da Chadwick
Ehm...no..io mi son dimostrato che ci sta l'unità, $f(a,b)=f(a)+f(b)$, il prodotto, che è suriettivo ed iniettivo..e mi sa che ho toppato?!
Inviato:
30/08/2007, 16:03
da Martino
Chadwick ha scritto:Ehm...no..io mi son dimostrato che ci sta l'unità, $f(a,b)=f(a)+f(b)$, il prodotto, che è suriettivo ed iniettivo..e mi sa che ho toppato?!
Non lo so, dovresti spiegarti meglio. Ci sta l'unità dove? Cosa è f ?
Inviato:
30/08/2007, 16:13
da Chadwick
Ho definito $f:AxxB->BxxA$ e volevo vedere se era un isomorfismo.
Inviato:
30/08/2007, 16:16
da Martino
Chadwick ha scritto:Ho definito $f:AxxB->BxxA$ e volevo vedere se era un isomorfismo.
Ok, ma come l'hai definita?
Inviato:
30/08/2007, 16:19
da Chadwick
Uacca boia..ecco dov'è il baco..
quindi?come lo risolvo?
Inviato:
30/08/2007, 16:27
da Martino
Chadwick ha scritto:Uacca boia..ecco dov'è il baco..
quindi?come lo risolvo?
Devi definire una funzione $f:A \times B \to B \times A$. Definirla significa decidere per un generico $(a,b) \in A \times B$ che cosa sia $f(a,b)$.
Una volta definita tale f devi controllare se è un isomorfismo (ma non puoi fare tale controllo prima di definirla!).
Inviato:
30/08/2007, 16:43
da Chadwick
Mi cospargo il capo di cenere..hai raggione, mancava semplicemente la parte fondamentale..grazie..