Definizione di algebra

[Kroldar]

Ecco la definizione:
Si dice che un insieme $K$ costituisce un'algebra (astratta), se in esso sono ovunque definite due leggi binarie di composizione interna.

Innanzitutto, perché c'è quell'astratta tra parentesi? Si può anche definire un'algebra che non sia astratta?
Poi che vuol dire ovunque definite?
Infine, la domanda principale: le due leggi possono essere di qualunque tipo (purché binarie e di composizione interna)? Le diverse algebre si differenziano per la diversa definizione di tali leggi?