$\char(A)=\char(A[x])$

[matths87]

Sia $A$ un anello commutativo unitario. Far vedere che $\char(A)=\char(A[x])$.

Osserviamo banalmente che $1_A=1_(A[x])$. Ora la caratteristica di un anello commutativo unitario corrisponde all'ordine dell'unità rispetto alla somma (si pone $\char(A)=0$ se tale ordine è infinito). Essendo $A$ contenuto in $A[x]$, abbiamo immediatamente la tesi.

Ditemi se questa dimostrazione è almeno impostata correttamente

[Martino]

Volendo essere mortalmente precisi si potrebbe sottolineare il fatto che $A$ è identificato col sottoinsieme di $A[X]$ che consiste dei polinomi di grado zero più lo zero, quindi mostrare che una somma di polinomi di grado zero è il polinomio di grado zero che ha come termine noto la somma dei termini noti degli addendi.

Ma tutto ciò è tanto rigoroso da rasentare il ridicolo

La tua dimostrazione va bene.

[matths87]

Grazie mille per l'aiuto

[zorn]

Possono servire entrambi i commenti per una semplice proposizione più generale: se esiste un monomorfismo di anelli tra $A$ e $B$ allora essi hanno necessariamente la stessa caratteristica (lo si vede per il fatto che o è 0 o è un numero primo).