Relazione di Ordine

da **marcus83** » 07/09/2007, 22:14

Ragazzi lunedi ho l'esame di matematica...avrei bisogno di capire meglio cosa si intende per relazione di ordine totale e parziale...Io so che una relazione d'ordine deve essere riflessiva, transitiva e antisimmetrica. Poi so che nell'ordinamento totale tutti gli elementi sono confrontabile mentre nel parziale no...però ho dei concetti teorici ma ho difficoltà ad individuare una relazione d'ordine totale o parziale...poi che significa gli elementi sono tutti confrontabili???per favore se qualcuno sa molto in più di me in merito a questo argomento mi dia una mano...grazie ancora...

da **Chevtchenko** » 07/09/2007, 22:15

Due elementi $x$ e $y$ si dicono confrontabili (rispetto a $<=$) se $x <= y$ o $y <= x$.

da **marcus83** » 07/09/2007, 22:18

che significa confrontabili confrontabili (rispetto a ≤) confrontabili rispetto a cosa?potresti farmi un esempio pratico...

da **antrope** » 07/09/2007, 22:18

Queste sono tra le basi dell'esame di algebra 1 da me

Una relazione d'ordine è come hai detto te una relazione riflessiva, antisimmetrica e transitiva.

Se prendiamo ad esempio la relazione $ ro = a $ divide $ b $ e prendiamo l'insieme $ A = { 2,3,5,7,14,18 } $ capirai immediatamente che con questa relazione A non è un insieme totalmente ordinato dato che ad esempio 2 e 3 secondo la relazione di divisione non sono confrontabili.

da **marcus83** » 07/09/2007, 22:22

complimenti sei stato chiarissimo grazie...

da **marcus83** » 07/09/2007, 22:24

tu hai detto a divide b ma li hai messo solo l'insieme A b dov'è?

da **zorn** » 07/09/2007, 23:05

La relazione di inclusione tra insiemi è d'ordine, ma non totale perché non tutti gli insiemi sono confrontabili rispetto all'inclusione.

Infatti, è facile verificare che:
$A sube A$ (riflessiva)
$A sube B ^^ B sube A => A = B $ (antisimmetrica)
$A sube B ^^ B sube C => A sube C $ (transitiva)

Ovviamente gli insiemi $X={1,2,3}, Y={2,3,5}$ non sono confrontabili non essendo né $X sube Y$ né $Y sube X$

da **antrope** » 08/09/2007, 01:32

marcus83 ha scritto:tu hai detto a divide b ma li hai messo solo l'insieme A b dov'è?

$ a $ e $ b $ sono generici elementi dell'insieme A