Se possibile, vorrei che qualcuno mi fornisse delle definizioni, semplici ma corrette, di insieme completo e di insieme compatto e, soprattutto, mi indicasse se esistono delle relazioni tra queste due definizioni (cioè se un insieme completo può essere compatto e viceversa e sotto quali condizioni!).
Infine, nella dimostrazione del teorema di Cauchy di esistenza e unicità locale (applicato alla risoluzione del problema di Cauchy, y'=f(x,y) e y(x0)=y0), si individua il massimo del modulo della funzione f(x,y) (continua e lipschitziana), adducendo come assicurazione dell'esistenza del massimo il Teorema di Weierstrass. Vorrei allora sapere come tale teorema, che assicura l'esistenza del massimo di f (continua), possa esssere esteso al modulo di f.
Grazie di cuore.