Insiemi e una curiosità

Messaggioda tom19.83 » 08/09/2007, 18:08

Se possibile, vorrei che qualcuno mi fornisse delle definizioni, semplici ma corrette, di insieme completo e di insieme compatto e, soprattutto, mi indicasse se esistono delle relazioni tra queste due definizioni (cioè se un insieme completo può essere compatto e viceversa e sotto quali condizioni!).

Infine, nella dimostrazione del teorema di Cauchy di esistenza e unicità locale (applicato alla risoluzione del problema di Cauchy, y'=f(x,y) e y(x0)=y0), si individua il massimo del modulo della funzione f(x,y) (continua e lipschitziana), adducendo come assicurazione dell'esistenza del massimo il Teorema di Weierstrass. Vorrei allora sapere come tale teorema, che assicura l'esistenza del massimo di f (continua), possa esssere esteso al modulo di f.

Grazie di cuore.
tom19.83
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 1 di 10
Iscritto il: 08/09/2007, 17:58

Messaggioda f.bisecco » 08/09/2007, 18:10

penso non ci siano dubbi....il modulo di una funzione è comunque una funzione e se è continua ammette max ass per weirestrass...spero di non aver capito male la domanda...
La matematica può essere definita come la scienza in cui non sappiamo mai di cosa stiamo parlando, né se quello che stiamo dicendo è vero. (B. Russell)
f.bisecco
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 165 di 611
Iscritto il: 09/01/2007, 20:22
Località: Minturno (Latina)

Re: Insiemi e una curiosità

Messaggioda Lorenzo Pantieri » 08/09/2007, 18:31

tom19.83 ha scritto:Se possibile, vorrei che qualcuno mi fornisse delle definizioni, semplici ma corrette, di insieme completo e di insieme compatto e, soprattutto, mi indicasse se esistono delle relazioni tra queste due definizioni (cioè se un insieme completo può essere compatto e viceversa e sotto quali condizioni!).

In $R$ (con la topologia usuale) un insieme è compatto se e solo se è chiuso e limitato. Insieme completo? Sicuro? Si dice che $R$ è completo perché ogni insieme superiormente limitato ammette sup.
Avatar utente
Lorenzo Pantieri
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 417 di 1073
Iscritto il: 16/02/2007, 11:45
Località: Cesena/Bologna


Torna a Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite

cron