3 esercizi algebra2 (per esame)

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Esercizio1Si consideri in $QQ[x]$il polinomio $p(x)=x^4+3x^2+2$; si trovi un'estensione di $QQ$ in cui $p(x)$ ammette una radice e se ne indichi il grado.

Ma va bene come estensione $(QQ[x])/(x^2+3x+2)$ ? e il grado richiesto è il grado del polinomio?

Esercizio2 In $ZZ$ si considerino i due ideali (n) e (m) generati rispetivamente da n e m interi non nulli.
Sidimostri che il generatore di (n)+(m) èil MCD di n e m. Chi è il generatore di $(n)nn(m)$?si verifichi esplicitamente la veridicità della risposta.

Questo davvero non so come fare...mi date una mano?

Ne aggiungo un terzo:
Sia $(L, <=)$ un reticolo booleano, dimostrare che per ogni x,y in L abbiamo che $(x nn y)'=x' uu y'$, cioè che il complemento di $x nny$ è $x' uu y'$

Magari anche solo l'incipit della dimostrazione..io ho provato in vari modi, ma finisco sempre in qualche vicolo cieco..

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pietà, ho l'esame domani..

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Sia $(L, <=)$ un reticolo booleano, dimostrare che per ogni x,y in L abbiamo che $(x nn y)'=x' uu y'$, cioè che il complemento di $x nny$ è $x' uu y'$
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http://www.math.uwaterloo.ca/~snburris/ ... lgebra.pdf

pagina 130

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riguardo al primo non so se quello che hai proposto va bene ma per essere sicuri puoi prendere $(Q[x])/(x^4+3x^2+2)$ qua c'è sicuro una radice del polinomio, e il grado corrisponde al grado del polinomio.

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riguardo al primo non so se quello che hai proposto va bene ma per essere sicuri puoi prendere $Q[x]/x^4+3x^2+2$ qua c'è sicuro una radice del polinomio, e il grado corrisponde al grado del polinomio.

Ok, grazie, infatti non ero sicura si potesse fare, ma volevo una conferma.

Il secondo invece ancora non sono riuscita a farlo..e mi serve pure per un altro esercizio..sgrunt..

Grazie del manuale fields, può tornarmi utile anche per altro!

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Esercizio2 Chi è il generatore di $(n)nn(m)$?si verifichi esplicitamente la veridicità della risposta.

$mcm(n,m)$

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Esercizio2 Chi è il generatore di $(n)nn(m)$?si verifichi esplicitamente la veridicità della risposta.

$mcm(n,m)$

Si, ok, questo sì, il mio problema, tanto per cambiare è dimostrarlo! ti dirò questa parte non ci ho neanche provato, sono ancora incastrata a dim la prima parte quella di (n)+(m)..

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Entrambi si risolvono osservando che $(n)+(m)=(d)$ e $(n)nn(m)=(a)$ per qualche $d,a\in ZZ$, e basta verificare la definizione di mcd e mcm

[rubik]

per $(n)+(m)$ si potrebbe iniziare osservando che è $I=(n)+(m)={an+bm| a,binZZ}$

quindi preso un elemento c in I esistono a,b tali che c=an+bm ovvero d=MCD(m,n) divide c quindi gli elementi di I sono tutti multipli di d. inoltre tutti i multipli di d si possono scrivere nella forma an+bm. quindi I=(d)

[celeste]

Ok, grazie!