multipli di 3

[karl]

@ficus2002
Senza voler nulla togliere niente a nessuno,direi che questa
dimostrazione e' proprio quella che cercava quel tale "uno".
Bello anche il criterio a cui ti riferisci.Potrebbe servire
per giungere al criterio di divisibilita' per 37,come richiesto da franced?
karl

[ficus2002]

Potrebbe servire per giungere al criterio di divisibilita' per 37,come richiesto da franced?

Certamente. Esiste una generalizzazione del criterio che hai citato:

Sia $N$ un numero naturale, sia $a$ la sua cifra delle unità e sia $N'$ tale che $N=10*N'+a$. Siano $d,c\in ZZ$ tali che $d|(10*c-1)$.
Allora $d|N$ se e solo se $d|(N'+c*a)$.

Per la dimostrazione, basta osservare che
$10*(N'+c*a)=N+(10*c-1)*a$
e che $d$ è necessariamente primo con $10$.

Per il criterio di divisibilità per $7$ si può scelgliere $d=7$ e $c=-2$;
Nel caso di $d=37$, si può scegliere $c=-11$. Qui il criterio si rivela particolarmente facile da applicare:
$37|n iff 37|N'-aa$
dove $aa=10*a+a$.
Per esempio $37|245\iff 37|(24-55)$.

[sugar]

GRAZIE MILLE A TUTTI! siete stati molto gentili!

[karl]

@ficus2002
Troppo bello!!
karl

[Martino]

Una curiosità sul numero 37:

Se un numero intero di tre cifre in base 10, cioè del tipo "abc" = 100a+10b+c, è divisibile per 37, allora lo è se letto a partire da ognuna delle sue tre cifre (in modo ciclico). Cioè saranno divisibili per 37 anche bca e cab.
Per esempio 148 è divisibile per 37 e quindi lo sono anche 481 e 814.

Non so se esista una generalizzazione.