In particolare non si può dedurre l'equilimitatezza... infatti posso partire da qualsiasi $n_1$ e rimanere almeno costante.
No, hai ragione TomSawyer, qualcosa non quadra nella dimostrazione.
Pensandoci $b=(10^t-1)/9$ non $b=(10^(t+1)-1)/9$. E questo inficia la dimostrazione perché il limite non è infinito così ma zero.