quesito sulle funzioni aritmetiche

[Nebula]

è corretto dire che l'insieme delle funzioni aritmetiche con la somma punto per punto ($f+g(n):=f(n)+g(n)$) e il prodotto di dirichlet ($ f * g := sum_{d \mid n} f(d) g(n/d)$) è un campo, con lo zero $ 0(n):=0$ per ogni $n$ e l'uno $1(1)=1, 1(n)=0$ per ogni $n>1$?