Proprietà transitiva

[Nivol23]

Ciao a tutti, volevo porvi un quesito che non ho ben capito, ho provato cercare via online, ma trovo solo esempi teorici riguardo la proprietà transitiva.... il professore ha dato un esercizio e non riesco ad applicare tale proprietà teoria al pratico:

Mi ha dato la definizione di proprietà transitiva che è la seguente:

Sia A,A diverso dall'insieme vuoto, R una relazione binaria su A, R è detta transitiva se aRa' ed a'Ra'' inplicano aRa'' dove a,a',a'' ∈ A;

e mi ha dato un esercizio strutturato in questo modo:

A = {1,2,3,4}

1) R1= {(1,1),(1,3),(1,4),(2,2),(3,1),(3,3),(3,4),(4,1),(4,3),(4,4)} ⊂ AxA

Devo dire se è transitiva o no;

Qualcuno gentilmente mi può aiutare?

Spero di essermi spiegato in modo abbastanza chiaro

Grazie e scusate della mia domanda banale....

[TomSawyer]

E' transitiva, perche' devi prendere ogni coppia $(a,b) \in R$ e ogni $(b,c) \in R$ e dire se anche $(a,c) \in R$.

[Nivol23]

Grazie della risposta, quindi nell'esercizio che ci ha dato il professore non è transitiva???giusto??

e l'ultima domanda, la proprietà transitiva vale solo per 2 coppie ordinate?? mi spiego meglio se ho tre ecc... coppie ordinate diventa (a,b)∈R (b,c)∈R (c,d)∈R e così via .... per poi dire che (a,d)∈R?? non so se mi sono spiegato....

[TomSawyer]

E' transitiva la relazione che hai scritto sopra, come ti ho detto .