Proprietà di $pi$

[zorn]

Tempo fa sentii dire che nello sviluppo decimale di $pi$ è possibile trovare qualunque stringa finita ottenuta coi simboli ${0,1,...,9}$.

Tuttavia dopo la cosa mi è stata smentita dicendo che non esiste nello sviluppo di $pi$ la stringa $7777777777$, ossia una sequenza di 10 sette.

Qualcuno sa darmi lumi?

[Gaal Dornick]

Il mio professore di Informatica (e quindi metti in dubbio la sua attendibilità) ci disse che è un problema indecidibile..per ora.

[wedge]

interessante.
io istintivamente nella mia ignoranza avrei detto che in un numero trascendente è presente ogni stringa.
qualcuno sa qualcosa di più?

penso centri con questo http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number

[zorn]

No wedge non tutti i trascendenti hanno una tale proprietà basti pensare alla costante di Liouville $sum_(n=0)^(+oo)10^(-n!)$

[TomSawyer]

Povero il tuo professore di Informatica, Gaal Dornick. Ha ragione.

Comunque, zorn, chi ti ha detto con tale sicurezza che quella stringa non è presente nella rappresentazione decimale di $\pi$?

[wedge]

No wedge non tutti i trascendenti hanno una tale proprietà basti pensare alla costante di Liouville $sum_(n=0)^(+oo)10^(-n!)$

è vero, dai cassetti della memoria mi è tornato in mente quel numero fatto solo di uni e zeri.

[zorn]

TomSawyer uno del forum me lo aveva detto Levacci se non erro

comunque mi pare di capire sia indecidibile il problema... però il buon $pi$ è ancora tanto misterioso...

[Levacci]

Già proprio Levacci . Il quale però si rifaceva ad un esempio di Heyting e come già scritto di più non sa dire.
La questione, ad ogni modo, mi sembra molto interessante.

Heyting usa questa proprietà di $pi$ proprio perchè non risulta (o forse non risultava) nè dimostrata nè refutata.

Ps: le frequenti amnesie mi costringono ad editare più di quanto vorrei .