dimostrazione per induzione

[lucas]

ciao a tutti, sono alle prese con delle dimostrazioni per induzione! c'è qualcuno in grado di dirmi se il mio ragionamento è corretto e in cosa eventualmente sbaglio? il problema è questo:

sia P(n)= 1+3+5+7+...+(2n-1) = n^2 (ossia: somma dei primi n numeri dispari = n^2)

1)base d'induzione:
n0=1: 1=1^2 VERO

2)ipotesi induttiva:

P(m) vero --> P(m+1) vero

1+3+5+7+...+(2n-1)+(2n+2)=(n+1)^2

ponendo n=n0=1 verifico la mia ipotesi induttiva e ottengo:

1+3 = (1+1)^2
4=4 vero!

a questo punto posso dire che P(n) è vera per ogni n appartenente a N????

grazie 1000!!!