Non riesco a capire se è dimostrato o meno
Inviato: 17/03/2023, 21:58Ciao, sapreste dirmi se la mia è una soluzione?
Definizione:
\(\displaystyle \prod_{n=1}^{m}{a_n} = (a_1* … *a_{m-1})a_m
\)
Esercizio:
\(\displaystyle \prod_{n=1}^{m}{a_n} * \prod_{v=1}^{h}{a_{m+v}} = \prod_{v=1}^{m+h}{a_v} \)
Soluzione:
Se $h = 1$ abbiamo che è vera per la definizione
Se $h = k$ dico vera per ipotesi
Se $h = k+1$ scrivo:
\(\displaystyle \prod_{n=1}^{m}{a_n} * \prod_{v=1}^{h}{a_{m+v}} = \prod_{n=1}^{m}{a_n} * (a_{m+1}* … *a_{m+k})a_{m+k+1} = \prod_{n=1}^{m}{a_n} * \prod_{v=1}^{h}{a_{m+v}} * a_{m+k+1} = \prod_{v=1}^{m+k}{a_v} * a_{m+k+1} \)
E quindi è vera.
So che è qualcosa di molto semplice ma voglio essere sicuro che sia giusto, grazie.
Definizione:
\(\displaystyle \prod_{n=1}^{m}{a_n} = (a_1* … *a_{m-1})a_m
\)
Esercizio:
\(\displaystyle \prod_{n=1}^{m}{a_n} * \prod_{v=1}^{h}{a_{m+v}} = \prod_{v=1}^{m+h}{a_v} \)
Soluzione:
Se $h = 1$ abbiamo che è vera per la definizione
Se $h = k$ dico vera per ipotesi
Se $h = k+1$ scrivo:
\(\displaystyle \prod_{n=1}^{m}{a_n} * \prod_{v=1}^{h}{a_{m+v}} = \prod_{n=1}^{m}{a_n} * (a_{m+1}* … *a_{m+k})a_{m+k+1} = \prod_{n=1}^{m}{a_n} * \prod_{v=1}^{h}{a_{m+v}} * a_{m+k+1} = \prod_{v=1}^{m+k}{a_v} * a_{m+k+1} \)
E quindi è vera.
So che è qualcosa di molto semplice ma voglio essere sicuro che sia giusto, grazie.