Purtroppo è un lapsus di scrittura ma non di concetto, perché conosco la differenza tra sommatoria e unione per questo caso intendevo unioni.
Sono pienamente d'accordo su quello che hai illustrato e mi sono esempi chiari, ci ho riflettutto nel leggerli e non trovo problemi nel comprenderli.
In realtà data la svista si era capito male quello che volevo dire:
Devo dire che devo ancora digerire bene perché $bigcup_(i in NN) A_i$ sia una unione infinita, scritta così come notazione. Mi viene sempre da prenderla con una "i" nei naturali, quindi è un valore numerico, dato che varia nei naturali immagino che i debba assumere un valore in N e N non contiene infinito come numero. Parlo a livello di intuito, sebbene mi sia chiaro che mi avete detto che non è così e d'ora in poi saprò che è una unione infinita (cosa che prima non sapevo e mi creava confusioni nella lettura del libro).
Il mio dubbio era puramente notazionale, nel senso che ogni volta che scelgo un "i" di fatto ha un valore che non raggiunge mai "infinito" come numero, e quindi fatico a vedere perché sia equivalente a $bigcup_(i=1)^oo A_i$
In sostanza immagino i che viene scelto dentro i naturali, qualunque i scelga non è mai infintio, perché i sarà 1, sarà 2, sarà n, sarà n+1 sarà n+m sarà.... ma mai $i=oo$, è questo che mi confonde.