fattorizzare un polinomio, anche in z5[x] [HELP!]

[Emilio Threepwood]

in generale come si fattorizza sfruttando il teorema di fattorizzazione unica un polinomio con potenze discendenti?
ad esempio x^4+2x^3+2x^2-2x+1
e se lo volessi fattorizzare su Z<font size="1">5</font id="size1">[x]?

grazie
ciaux

p.s. poi non capisco perchè dire x^5-x^3-1 è equivalente a dire x^5+2x^3+2 in Z<font size="1">3</font id="size1">[x] O_o

grazie ancora!

[Luca77]

Rispondo subito al p.s.: in Z_3 2 e' l'inverso di 1. infatti 2+1=0.

Per fattorizzare il polinomio che hai postato, controlla prima se ha radici in Z_5 (basta far passare i pochi elementi di Z_5). Potrebbe essere riducibile anche senza aver radici pero'. Se non trovi radici, l'unica possibilita' per la riducibilita' e' che si fattorizzi nel prodotto di due polinomi di secondo grado. Scrivi l'ipotetica fattorizzazione, e fai i conti per verificare se sussite. Attenzione a fare per bene i conti in Z_5.

Luca.

[Emilio Threepwood]

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by Luca77</i>

Rispondo subito al p.s.: in Z_3 2 e' l'inverso di 1. infatti 2+1=0.

Per fattorizzare il polinomio che hai postato, controlla prima se ha radici in Z_5 (basta far passare i pochi elementi di Z_5). Potrebbe essere riducibile anche senza aver radici pero'. Se non trovi radici, l'unica possibilita' per la riducibilita' e' che si fattorizzi nel prodotto di due polinomi di secondo grado. Scrivi l'ipotetica fattorizzazione, e fai i conti per verificare se sussite. Attenzione a fare per bene i conti in Z_5.

Luca.
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">

innanzitutto grazie
però ho qualche controdomanda

come mai bisogna lavorare sugli inversi se consideriamo un polinomio in un certo campo?
come si trovano le radici di un simil polinomio? c'è una tecnica che vale sempre?

[Luca77]

Non e' che sei costretto a mettere il polinomio con tutti segni +, e' solo per esercitarsi a calcolare gli inversi.

Non c'e' poi una regola generale per trovare le radici (a meno che non si tratti di polinomi di primo o secondo grado: allora c'e' la formula risolutiva). Le possibili radici sono poche, le fai passare tutte.

Luca.