speriamo che qualcuno sappia darmi qualche dritta..
esistono 4 tipi di relazioni:
con (aRb) indico che a è il relazione con b.
1- riflessive per ogni a appartenente ad A risulta che aRa
2- simmetriche se aRb allora bRa
3- antisimmetriche se aRb e bRa allora a=b
4- transitive se aRb e bRc allora aRc
se sono verificate la 1,2,4 si dicono di Equivalenza;
se sono verificate la 1,3,4 si dicono di Ordine.
DRAMMA:
come si dimostrano?
se avessi una cosa del genere:
definita la seguente relazione in S={1,2,3,4}
R = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (3,1)}
stabilire quali relazioni sono verificate..
io da "ignorante" farei così:
la <b>riflessiva </b>è verificata perchè tutti gli elmenti sono il relazione con se stessi, infati: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4)
la <b>simmetrica</b>:
se xRy allora yRx
non è verificata
l'<b>antisimmetrica</b>:
se xRy e yRx allora x=y
(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)
questi sono i primi quattro elementi dell'insieme R.
1 R 1 e 1 R 1 allora 1 = 1
ora.. io direi che visto ke non c'è il vincolo del "per ogni elemento" questa possa essere verificata... invece <b>NON LO é</b>.. e non si capisce il perchè..
<b>transitiva</b>...
se aRb e bRc allora aRc
R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (3,1)}
anche qui non c'è il vincolo del "per ogni elmento".. e io farei:
(1 R 2) e (2 R 2) allora (1 R 2) ..
e direi che è transitiva.. ma non lo è! [V]
che dramma! e questo è il più facile!
ci sono altri come questo:
x = 2^(n)*y
con n appartenente a N
dove... non si capisce il perchè ma...
ad es.
riflessiva: x = 2^(n)x
questa è verificata per tutti gli elementi di x se e solo se n = 0
quindi.. non è riflessiva! [V]ma mi chiedo xkè???! non basta dire ke è riflessiva solo se n=0? bho?!
dramma identico per la simmetrica...
x = 2^(n)y
ora io potrei fare due cose...
o scambiare x con y..
y = 2^(n)x così potrei verificare la antisimmetrica?
x = 2^(n)y e y = 2^(n)x --> x = 2^(n)2^(-n)x --> x=x
oppure trovare la y e sostituire...
y = 2^(-n)x
ma -n non appartiene a N.
domanda... questo "metodo" è valido in generale? cioè per la simmetrica mi devo "ricavare" il valore di y mentre per la antisimmetrica basta sostituirli?
bho?!
speriamo che qualcuno ci capisca qualcosa di piu....
grazie cmq..