Calcolo combinatorio

[JvloIvk]

Il quesito è:
In quanti modi si può scrivere un numero di 3 cifre di sui la prima nn è 0 e ciascuna è diversa dalle altre?
Allora il numero richiesto può essere scritto nella forma:
q=100x+10y+z
con x y e z le 3 cifre richieste
Sia l'insieme:
A(x,y,z)tale che x y e z appartengano a Z e valgano le seguenti limitazioni:
0<x=<9 0=<y=<9 0=<z=<9
Voglio sapere quanti sn gli insiemi A sapendo che i valori possibili per x sn 9 e per y e z 10.
Ho provato a considerare tutti i possibili insiemi A con lo 0 incluso:
D=10!/(10-3)!=10*9*7=720
ma nn riesco a capire quanti sn elementi i sottoinsiemi propri B(0,y,z)...
Secondo la soluzione sn 72 e quindi i gruppi possibili in totale 648.
C'è un metodo che mi permetta di risolvere il problema senza utilizzare la sottrazione?Per favore siate chiari!
Grazie

[karl]

Il totale T dei numeri di tre cifre,tutte distinte e
scelte im 0....9,e' uguale al numero delle disposizioni
semplici(cioe' senza ripetizioni) delle 10 cifre scelte
a 3 a 3;dunque:
<b>T=10*9*8=720</b>.
Ora da T occorre sottrarre il totale dei numeri,sempre
di 3 cifre,che iniziano per 0.Questi sono ,evidentemente,
tanti quant'e' il numero S delle disposizioni semplici delle
restanti 9 cifre (da 1 a 9) scelte a 2 a 2;dunque:
<b>S=9*8=72</b>.
Pertanto il richiesto numero e':<b>T-S=720-72=648</b>
A meno di arzigogoli,non credo che si possa fare a meno
della sottrazione .
karl.

[JvloIvk]

Grazie mille..Non ci avevo pensato.Un'ultima cosa:
Se un proprietà vale x un insieme A vale pure per un suo sottoinsieme?Se bisogna trovare le disposizione semplici dell'insieme A si può applicare sempre la formula D(n,k)=n!/((n-k)! a un un suo sottoinsieme?

[karl]

Non mi pare che si possa generalizzare:occorre
considerare il contesto nel quale si opera.
Comunque la formula n!/(n-k)! e' applicabile a
qualunque insieme di oggetti;l'unica condizione
che si richiede e' che k<=n, altrimenti si devono
considerare le disposizioni con ripetizioni.
karl.