Radici di un'equazione algebrica

[karl]

Siano <b>a,b,c</b> le radici dell'equazione
<b>x^3-x-1=0</b>.
Calcolare il valore dell'espressione:
<b>(1-a)/(1+a)+(1-b)/(1+b)+(1-c)/(1+c)</b>
karl.

[fireball]

Io conto una sola radice reale, compresa tra 1 e 2.
Forse intendi anche radici complesse?

[karl]

Si ,tutte le radici reali o complesse.
Il risultato e' uguale ad <b><font color="red">1</font id="red"></b>
(ovviamente da giustificare)
karl.

[Thomas]

Canada '96 ? [;)]

Ultimamente mi lancio troppo spesso in msg inutili [:D]
Cmq è buon esercizio tecnico sui polinomi monici!

[JvloIvk]

Carino questo esercizio[:D].Sommando le prime 2 frazioni viene:
2(1-ab)/(1+a+b+ab) + (1-c)/(1+c)
e sommando quella così ottenuta con la 3°:
((2+2c)(1-ab)+(1+a+b+ab)(1-c))/(1+a+b+ab)(1+c)
e cioè:
(2-2ab+2c-2abc+1+a+b+ab-c-ab-bc-ac-abc)/(1+a+b+ab+c+ac+bc+abc)
svolgendo i calcoli:
(3-(ab+bc+ac)-3abc+a+b+c)/(1+a+b+c+ab+bc+ac+abc)
Inoltre essendo:
a+b+c=0
ab+bc+ac=-1
abc=1
risulta:
(3+1-3)/(1-1+1)=1
Ma sicuro che questo è problema di università?era piuttosto semplice

[karl]

Si!
karl.

[karl]

Il primo "si" e' per Thomas.
Il secondo "si" e'per JvloIvk.
Come ha detto Thomas si tratta di una questione
di tipo olimpico (o qualcosa del genere)
nel quale i quesiti da sbrogliare sono parecchi
e quindi non possono tutti difficili;
io ne ho solo isolato uno.Buona la tua risoluzione
(quella ufficiale e' un po' diversa).
karl.