Insiemistica

[JvloIvk]

Il mio libro di matematica tira in ballo 2 principi,quello di estensione e quello di astrazione,senza neanche spiegarli accuratamente.C'è qualcuno che li sa definire?

Il quantificatore esistenziale E ammette come caso particolare quello universale?In altre parole con la proposizione "esiste almeno un bionda in classe" si intende che "nn possono essere tutte non bionde"e pure che "possono essere tutte bionde"?Perchè nel mio libro quando dà la definizione di insieme proprio:
"Dati 2 insiemi A e B A è sottoinsieme proprio di B se e solo se tutti gli elementi di A appartengono a B e ESISTE almeno un elemento di B che non apprtiene ad A."
lascia intendere che la locuzione "esiste almeno un'elemento" non può esssere interpretata "tutti gli elementi"perchè in caso contrario si ammetterebbe l'insieme vuoto come proprio.

[Luca77]

I due principi che hai nominato dovrebbero essere due assiomi della Teoria ZF, o loro corollari. Magari, se riesci a estrapolare una sorta di enunciato, riesco a darti informazioni piu' precise in merito.

Quanto al quantificatore, e' vero: il quantificatore universale puo' essere dedotto da quello esistenziale. Per dire "per ogni x vale P(x)", dico "non esiste x tale che non vale P(x)".

La definizione che hai dato di sottoinsieme proprio e' corretta, ma non e' corretta la spiegazione successiva: infatti il vuoto e' sottoinsieme proprio do ogni insieme. La definizione
di sottoinsieme proprio serve a escludere il caso in cui il sottoinsieme coincida con l'intero insieme di cui e' sottoinsieme.

Luca.

[JvloIvk]

Dalla definizione che ha dato il libro,stando al fatto che il quantificatore universale è un caso particolare di quello esistenziale,il vuto come dici tu è un sottoinsieme proprio.
Ma lo stesso libro dice successivamente che ogni insieme non vuoto ammete sempre 2 insiemi impropri tra i quali quello vuoto.Ho cercato anche in un ltro libro,che dice pure che l'insieme vuoto è improprio[V]

[Luca77]

Puo' essere che il vuoto non sia proprio per definzione. Mi spiego: sia A un insieme e B un sottoinsieme di A. Diciamo che B e' un sottoinsieme proprio di A se B non e' vuoto e se esiste x che sta in A ma non in B.

Luca.

[JvloIvk]

Capito..errore nel testo