Algebretta

[karl]

<b>Dimostrare che non esiste nessun polinomio
P(x) ,con x in R e i coefficienti in Z,tale che sia:
<font color="red">P(21)=1,P(52)=2</font id="red">
</b>
karl

[Thomas]

Posto come usuale

P(x)=a_n*x^n+a_n-1*x^n-1+...+a1*x+a0

dove a_i appartiene ad Z per ogni 0<i<=n

scrivendo
P(52)-P(21)= a_n*(52^n-21^n)+a_n-1*[52^(n-1)-21^(n-1)]...+a1*(52-21)=1

dato che 52-21/(52^i-21^i) per ogni i intero deve essere
30/1 e quindi un assurdo...

c'è qualcosa di strano però...dal ragionamento sopra sembra che possa essere P(y)-P(x)=1 solo se (y-x)=1. Se è vero, nn ci avevo mai pensato!

[karl]

E gia' ,Thomas.Avevo pensato pure io di
provare con altri numeri ma ho poi concluso
che l'unica possibilita' era proprio per |x-y|=1.
Complimenti per la soluzione.
karl.