da Mistral » 03/01/2005, 15:12
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by Betta</i>
ciao, ho un grossissimo problema con il principio di induzione...
Non ho ancora ben capito come si applica...
per cortesia qualcuno potrebbe aiutarmi...
ho un esame molto molto vicino...
AIUTOOOO!!!!!
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
Se P(n) esprime il fatto che il numero naturale n gode della proprietà P, e riesci a dimostrare che:
P(k) è vera per qualche k>=0
Per ogni n>=k, se P(n) è vera allora P(n+1) è vera
Allora tutti i numeri naturali n>=k godono della proprietà P.
Ad esempio:
se P(n) esprime la proprietà che Somma{i=1,n}i=n(n+1)/2
P(1) è vera da 1(2)/2=1
Se supponi vera P(n), allora considerando P(n+1) hai che Somma{i=0,n+1}i=(n+1)+Somma{i=1,n}i=n+1+n(n+1)/2=(n+2)(n+1)/2 quindi è vera P(n+1).
Segue che per ogni intero n>=1 si ha che Somma{i=1,n}i=n(n+1)/2.
Ciao
Mistral
PS se vuoi vedere se hai capito prova a dimostrare che:
Somma{i=1,n}i(i+1)/2=n(n+1)(n+2)/6 per n>=1.