da Mistral » 11/01/2005, 19:32
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by Nessuno@</i>
Scusate la mia profonda ignoranza,ma qualcuno di buon animo saprebbe spiegarmi questi 2 (elementari...)teoremi[?]
i)Se 2 polinomi di grado =<n assumono lo stesso valore in n+1 punti distinti,allora sono uguali.
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
Supponiamo che ti riferisci ai polinomi a coefficiente complessi, anche se il risultato è molto più generale. Allora devi ricordare che un polinomio di grado n ha esattamente n radici nel campo complesso. Quindi se due polinomi di grado n coincidono in n+1 punti avresti che il polinomio differenza tra i due, che è al più di grado n, avrebbe n+1 radici quindi l'unica possibilità e che il polinomio differenza sia identicamente nullo cioè i due polinomi coincidono.
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote">[i]
ii)RATIONAL ROOT THEOREM:se un polinomio a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+...+a(1)x+a(0) ha una radice razionale p/q allora q|a(n) e p|a(0).
Che significa |[?]
Grazie in anticipo[;)]
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
In questo caso suppongo ti riferisci ad un polinomio a coefficienti interi. Allora se x=p/q puoi sempre ridurre la frazione in modo che p e q non abbiano fattori comuni, quindi sostituisci nel polinomio hai che:
a(n)(p/q)^n+a(n-1)(p/q)^(n-1)+...+a(1)(p/q)+a(0)=0
se moltiplichi ambo i membri per per q^n ottieni:
a(n)p^n+a(n-1)p^(n-1)q+...+a(1)pq^(n-1)+a(0)q^n=0
questa la puoi scrivere come:
a(n)p^n+Rpq+a(0)q^n=0
quindi:
p divide a(0)q^n e siccome p non ha fattori comuni con q, allora p divide a(0), cioè p|a(0).
q divide a(n)p^n e siccome q non ha fattori comuni con p, allora q divide a(n), cioè q|a(n).
Ciao
Mistral
PS non avevo visto la risposta senno mi risparmiavo la fatica