coefficiente binomiale 2n su n

[bibobibo85]

Ciao!!!Qualcuno può aiutarmi a dimostrare che il coefficiente binomiale 2n su n è pari per ogni intero positivo n, sfruttando la nota propietà (n k)=(n n-k)????

[Luca77]

Credo possa andare cosi' (sistemi tu i dettagli). Usero' le tue notazioni per i coefficienti binomiali. Anzitutto osservi che, per la formula del binomio di Newton si ha che (1+1)^(2n)=\sum_(k=0)^(2n)(2n n). Dunque \sum_(k=0)^(2n)(2n n) e' pari. Tali coefficienti sono in numero dispari, 2n+1. Per la proprieta' che hai richiamato, il primo e l'ultimo sono uguali, cosi' come il secondo ed il penultimo, e cosi' via. Ti resta il centrale, che e' (2n n), che deve essere quindi pari.



Luca77
http://www.llussardi.it

[bibobibo85]

Grazie mille per la soluzione del problema........