In realtà nn è un esercizio di fisica. In effetti il libro che Pachito mi ha consigliato ne è totalmente sprovvisto, nonostante io abbia chiesto esplicitamente esercizi... Va bè: è cmq interessante... L'ho incominciato solo ieri..Il problema che propongo è di mate, nn di fisica. Leggendo il libro, sezione di probabilità, ho trovato questa eguaglianza (e potrei trovarne un'altra simile...forse scriverle entrambe potrebbe servire ma nn ho voglia di fare i calcoli), che ritengo corretta, esprimendo in 2 modi diversi una certa cosa:
S[z=0-->f] [ (2z+1)^2* (2f+1,z+f+1) ]= 2^(2f)*(2f+1)
dove S è il simbolo di sommatoria, (n,k) il binomiale su n di k.
se preferite un'altra forma equivalente, magari più chiara (ho posto per voi f-z=t):
S[t=0-->f] [ (2f-2t+1)^2 *(2f+1,t)]=2^(2f)*(2f+1)
Ho provato a dimostrare il tutto solo con tecniche matematiche malmenando il binomio di Newton, derivandolo anche più volte, ma mi rompe le scatole l'indice della sommatoria, se fosse un 2f sarei a posto, ma così no, per ora. Provateci voi a dimostrare l'uguaglianza...
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Inoltre vorrei chiedere un'altra cosa: perchè si usa lo scarto quadratico medio? Perchè non lo scarto cubico prendendo i moduli per esempio? O con le potenze quarte?