Algebra I (urgente, please)

[INKOGNITO]

Salve a tutti,
qualcuno mi potrebbe aiutare a capire (al più presto, se non chiedo troppo entro oggi) come risolvere un esercizio di questo genere? Grazie in anticipo,

Inkognito

Sia p un numero primo. Nell'anello di polinomi (Zp[x];+,*) si considerino
a(x)=x^4+x^3+5x+8
b(x)=x^2-1
Al variare di p si determinino un MCD(a(x),b(x)) e due polinomi f(x) e g(x) di Zp[x] tali che sia
MCD(a(x),b(x))=f(x)a(x)+g(x)b(x)



Common sense is not so common - Voltaire

[Luca.Lussardi]

Per trovare il MCD devi usare l'algortimo di Euclide; attenzione a fare per bene le divisioni dei polinomi a coefficienti in Z_p.

Imposti poi l'uguaglianza con f e g generici (con un certo grado massimo) e trovi anche f e g.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[INKOGNITO]

Grazie della dritta!
Se qualche anima gentile potesse verificare che questi risultati siano corretti gliene sarei mooooooolto grata

p=2, MCD(a(x),b(x))=1
p=3, MCD(a(x),b(x))=b(x)
p=5, MCD(a(x),b(x))=6x+9
p=/=2,3,5, MCD(a(x),b(x))=5/4

Per quanto riguarda f(x) e g(x) nn ci sono problemi!
Grazie millissime,

Inkognito..


Common sense is not so common - Voltaire