calcolo combinatorio

[nikel]

ciao!
Vi propongo due esercizi di calcolo combinatorio. mi aiutate per favore?

1. si dica in quanti modi diversi possono ripartirsi 5 persone in tre gruppi (non vuoti)

2. si dica quanti sono i numeri di tre cifre (da 000 a 999) con somma delle cifre uguale a 5

grazie mille

[Tipper]

per quanto riguarda il punto 1, l'ordine conta o no?
se non conta sono combinazioni di 5 a 3 altrimenti sono disposizioni di 5 a 3
nel primo caso il risultato è 5*4*3/(3*2*1) cioè 10, nel secondo caso il risultato è (o meglio dovrebbe essere, sono un po' arrugginito in calcolo combinatorio) 60

[nikel]

non specifica se l'ordine conta o meno. cmq mi è chiaro!
grazie mille.

qualcuno potrebbe darmi una dritta anche sul secondo esercizio! scusate...

[leev]

siete sicuri dell'1?
su che basi considerate delle combinazioni o disposizioni?

L.L

[Cheguevilla]

Premetto che non sono d'accordo su come è stato risolto il primo punto:
Se non conta l'ordine, possono essere due le combinazioni:
1 1 3
1 2 2
Se conta l'ordine, dobbiamo considerare ognuno dei casi precedenti e farne le rispettive permutazioni con ripetizione. Possiamo notare com siano identiche per entrambi i casi (X X Y), quindi valgono 3!/2!. Banalmente, anche senza ricorrere al calcolo combinatorio, si può intuire che le possibili permutazioni sono solo 3 per ogni gruppo, dettate dall'unico elemento che non si ripete; per esempio:
1 1 3
1 3 1
3 1 1
oppure
1 2 2
2 1 2
2 2 1
Secondo me, il testo lascia intendere che l'ordine non conti, ma è solo un'opinione personale...

Per quanto riguarda il secondo punto, è del tutto analogo al caso appena analizzato, considerando quindi che l'ordine conti, ma questa volta è necessario considerare anche lo zero:
abbiamo quindi tutte le permutazioni con ripetizione di ordine 2 delle cifre:
- 0 5
- 1 3
- 1 2
Più le perumtazioni semplici delle cifre:
- 0 2 3
- 0 1 4
Che equivale a dire:
3*(3!/2!) + 2*3! = 9 + 12 = 21

[leev]

sostanzialmente nel primo caso con
1 1 3
1 2 2
il risultato sarebbe,
5!/3! * 1/2! + 5!/(2!2!) * 1/2!
possibile?

L.L

[tony]

mi pare che, procedendo terra-terra, un modo di vedere l'esercizio 1 potrebbe essere (chiamando A,B,C,D,E le 5 persone):

Codice:

in gruppi da 1, 1, 3:
  A  B  CDE  |  B  C  ADE  |  C  D  ABE  |  D  E  ABC
  "  C  BDE  |  "  D  ACE  |  "  E  ABD  |    (tot 1)
  "  D  BCE  |  "  E  ACD  |    (tot 2)  |
  "  E  BCD  |    (tot 3)  |             |
    (tot 4)  |             |             | 
gran tot. = 10

in gruppi da 1, 2, 2:
  A  BC  DE
  "  BD  CE
  "  BE  CD
  a  cd  be   questi ultimi 3 so-
  "  ce  bd   no doppioni: ripeti-
  "  de  bc   zioni dei primi
    (tot 3) 
    (+ altri 3 col B, col C, col D, con l'E)
gran tot. 3*5=15                     


con un totale generale di 10 + 15 = 25

a quest'ora non vedo altre combinazioni
(ma forse, domani col sole ...[:)]

tony

[leev]

Si, in effetti dà lo stesso risultato del calcolo di sopra


L.L

[tony]

quindi la risposta al tuo
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote">5!/3! * 1/2! + 5!/(2!2!) * 1/2!
possibile? <i>[leev]</i><hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
è un chiaro "sì, leev" [:)]

tony

[inginfoaria]

a me hanno insegnato ke nel caso delle combinazioni bisogna usare la formula n!/k!*(n-k)!

dove k è il numero dei gruippi e n delle persone quindi 5!/3!(5-3)!

120/6 *2=10

ma nn riesco a capire quando usare uno e qnd usare l'altro