Numeri Primi

[sersul]

E' vero che (n! - 1) è un numero primo per ogni n?

Se si come si dimostra?

Se no qual è un n che fa da contro esempio?

Saluti,

sersul.

[lupo grigio]

Se un generico intero N è divisibile per k, con k intero >1, evidentemente N-1 non è divisibile per k. Pertanto n!-1 non sarà divisibile per 2,3,..., n... Sarà quindi un numero primo...

cordiali saluti

lupo grigio

[JvloIvk]

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by sersul</i>



Se no qual è un n che fa da contro esempio
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n=0...
Lupo grigio,nn vorrei fraintendere,ma il tu discorso vale
solo per n>=3

[Luca.Lussardi]

Non sono convinto per niente che sia vero, ma non trovo facilmente l'esempio.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[JvloIvk]

In effetti hai proprio ragione tu Luca.Non è
vero in generale.Ma allora dov'è l'errore di
Lupo grigio?
Un controesempio per n>=3 è 11!-1,che
è divisibile per 17(provare per crederci)

[Luca.Lussardi]

La dimostrazione di Lupo grigio non regge per questo motivo: e' vero che n!-1 non ha come divisori tutti i numeri da 2 a n, ed i divisori piu' grandi di n? Il tuo esempio mostra infatti che 11!-1 ha 17 come divisore, che giustamente non e' un numero compreso tra 2 e 11.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[alastor]

bisognerebbe vedere sui libri di Eulero, roba del genere dovrebbe esserci

[jack]

mi fa venire in mente la dimostrazione di euclide dell' infinità dei numeri primi....[:)]

[Luca.Lussardi]

Si', la dimostrazione di Euclide si rifa' al numero n!+1, piu' precisamente.

Comunque n!-1 non e', in generale un numero primo; e il controesempio dato e' la conferma.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[Woody]

Un altro controesempio è 5!-1=119=7*17 .