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con C.B.[n k] intendo il coeff. binomiale di n su k

non ho ben chiaro perchè vale questa uguaglianza

k * (C.B.[n k]) = n * (C.B.[n-1 k-1])

ossia, ho chiaro mentalmente cosa significa fare k * (C.B.[n k])
ma non riesco a rappresentare lo stesso modo per n * (C.B.[n-1 k-1])
qualcuno potrebbe aiutarmi a fare un pò di luce???

Ecco una dimostrazione. Per eventuali chiarimenti chiedi senza problemi.