Salve a tutti.
Avrei bisogno di comprendere bene il principio di induzione e, facendo un esempio, vorrei sapere se è possibile dimostrare per induzione la seguente affermazione:
"tutti gli uomini hanno i capelli scuri".
Fino ad un certo punto ci potrei pure essere, infatti per n=1 è chiaro che un uomo ha il colore dei capelli di se stesso.
Adesso ammetto vera l'affermazione per n - 1, cioè P(n-1) è vera.
E' possibile dimostrare per induzione che P(n) è vera?
Cioè se voglio provare l'affermazione per n=5, io ammetto che per n=4 è vera, ossia l'insieme (1, 2, 3 , 4) che è = ad n - 1 è formato da uomini che hanno i capelli scuri (per l'ipotesi induttiva).
Ma anche l'insieme (1, 2, 3, 5) è = n - 1.
Come dimostro che il 5° uomo ha anch'esso i capelli scuri?
Forse sarà banale ma ho bisogno della spiegazione.