Messaggioda cirasa » 29/10/2009, 10:32

Risolviamo un sistema di due congruenze
(*) ${(x-=a\ mod\ n),(x-=b\ mod\ m):}$
con $M.C.D.(n,m)=1$

Innanzituttosi prova che, se $x_0$ è una soluzione particolare di (*), tutte e sole le soluzioni di (*) sono nella forma $x_0+knm$, con $k\in ZZ$.
Quindi basta trovare una soluzione particolare di (*).

Denotiamo con $x_1$ e $x_2$ rispettivamente una soluzione di (a) e (b) dove
(a) $mx-=a\ mod\ n$
(b) $nx-=b\ mod\ m$
Allora si dimostra che $x_0=mx_1+nx_2$ è una soluzione particolare di (*).

Esempio: risolvo il tuo sistema.
${(x-=2\ mod\ 5),(x-=8\ mod\ 11):}$

$11x-=2\ mod\ 5$ equivale (visto che $11$ è congruo a $1$ modulo $5$) a $x-=2\ mod\ 5$. Una soluzione è $x_1=2$.
$5x-=8\ mod\ 11$. Una soluzione è $x_2=6$. ($6\cdot 5=30$ che ha lo stesso resto di $8$ nella divisione per $11$)
Quindi $x_0=11\cdot 2+5\cdot 6=52$.

La soluzione generale della tua congruenza è $52+55k$ o meglio $-3+55k$, con $k\in ZZ$.

P.S. Ti ho dato un procedimento meccanico, ma che una soluzione particolare era $-3$ si vedeva già dall'inizio...
Avatar utente
cirasa
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 87 di 1876
Iscritto il: 11/10/2009, 10:42
Località: Bari (Italy), La Laguna (Spain)

Messaggioda GjBob » 30/10/2009, 11:56

Qualcuno online mi aiutiiii


determinare se esistono tutti gli interi n tali che divisi per 7 danno resto 3 divisi per 12 danno resto 5
GjBob
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 6 di 7
Iscritto il: 19/10/2009, 08:01

Messaggioda cirasa » 30/10/2009, 12:46

Puoi seguire il metodo che ti ho dato prima. Posta i risultati e noi li controlliamo.
Avatar utente
cirasa
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 108 di 1876
Iscritto il: 11/10/2009, 10:42
Località: Bari (Italy), La Laguna (Spain)

Messaggioda GjBob » 30/10/2009, 12:48

senti, sto facendo l'esame, ed ho disperatamente bisogno di una risoluzione !!!!!!!!!!!!!!!!! Ti prego !!
GjBob
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 7 di 7
Iscritto il: 19/10/2009, 08:01

Messaggioda cirasa » 30/10/2009, 12:52

Mi dispiace, ma c'è un regolamento... :(
1.6 E' esplicitamente vietato usare il forum mentre si svolge un compito in classe, un esame, una prova di concorso. Questo comportamento è un illecito e in caso di richiesta della polizia il responsabile del sito darà le indicazione del caso per identificare l'utente trasgressore delle leggi in materia.
Avatar utente
cirasa
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 109 di 1876
Iscritto il: 11/10/2009, 10:42
Località: Bari (Italy), La Laguna (Spain)

Messaggioda Fioravante Patrone » 30/10/2009, 15:11

GjBob ha scritto:senti, sto facendo l'esame, ed ho disperatamente bisogno di una risoluzione !!!!!!!!!!!!!!!!! Ti prego !!

[mod="Fioravante Patrone"]Ecco l'aiuto: chiudo il post e ban immediato.[/mod]
Avatar utente
Fioravante Patrone
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 6405 di 10808
Iscritto il: 09/06/2006, 19:18
Località: Temporaneamente a Novi Ligure ;-)

Buone notizie

Messaggioda Fioravante Patrone » 02/11/2009, 19:42

[mod="Fioravante Patrone"]Grazie a un suggerimento di Steven, siamo giunti alla identificazione dell'Ateneo. Ho già contattato un docente.[/mod]
Avatar utente
Fioravante Patrone
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 6419 di 10808
Iscritto il: 09/06/2006, 19:18
Località: Temporaneamente a Novi Ligure ;-)

Trovato l'esame e il docente

Messaggioda Fioravante Patrone » 03/11/2009, 12:49

[mod="Fioravante Patrone"]Ho potuto recuperare sia quale fosse l'esame coinvolto che il docente, col quale ho avuto uno scambio di email.

La buona notizia è che lo studente che ha cercato aiuto nel forum non è stato ammesso alla prova orale.


PS: aggiungo i doverosi ringraziamenti all'utente cirasa per la risposta che ha dato, il cui risultato è stato di scoprire la tentata frode.[/mod]
Avatar utente
Fioravante Patrone
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 6426 di 10808
Iscritto il: 09/06/2006, 19:18
Località: Temporaneamente a Novi Ligure ;-)

Precedente

Torna a Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite