funzioni automorfe

[jack]

è giusto una curiosità, non le sto certo studiando...però (guarda un po'[:p]) ne ho sentito parlare... che cosa sono, e come si rappresenta una funzione automorfa (sempre che si possa fare); grazie mille a chi mi risponderà...

ciao

[rocco.g]

provo a rispondere io... non so se è corretta o meno...
cmq per quanto ne so dall'esame di geometria che ho dato:

Siano V e W due spazi vettoriali. Se f: V -> W è lineare e biunivoca allora f è un isomorfismo.
La funzione inversa, f^(-1): W -> V è anch'essa un isomorfismo.

Nel caso in cui V = W ed f : V -> V è un isomorfismo, allora f prende il nome di funzione automorfa.

Inoltre un endomorfismo invertibile di V si dice un automorfismo di V.

Questo è quello che so in generale... dovrei anche aver fatto uno o due teoremi, ma ora non li ricordo bene quindi evito di scrivere cavolate

spero che quanto ho detto sia vero o quantomeno esatto per certi versi...

Ciao!

[jack]

[:0]...
il tutto fa presupporre che io sappia cosa sia uno spazio vettoriale...
mi sono informato un attimo, e più o meno ho capito di cosa si tratta...
solo che non capisco cosa voglia dire f:V -> V... forse quello che sto per chiedere non è semplice, ma potresti farmi un esempio?
scusate per il ritardissimo per la risposta, ma ho avuto molto da fare...

ciao

[rocco.g]

In un caso generale scrivere f:V->W vuol dire che si sta considerando una qualche applicazione f che prende un elemento presente nell'insieme V, " lo modifica compiendo delle operazioni " e lo fa arrivare nell'insieme W.
Di solito V è l'insieme di partenza, W è l'insieme di arrivo.
Nel caso degli isomorfismi e delle funzioni isomorfe lo spazio di arrivo e di partenza sono uguali, quindi se V == W si può scrivere f: V->V

Però la mia è una spiegazione molto " superficiale " credo... in fondo studio ing e non matematica

Invito qualcuno a correggermi se ho sbagliato o se sono stato poco corretto...

[HiTToLo]

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by jack</i>

che cosa sono, e come si rappresenta una funzione automorfa (sempre che si possa fare); grazie mille a chi mi risponderà...
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Dipende dal contesto in cui le hai incontrate, in verità... Per esempio, ben al di là degli automorfismi fra spazi vettoriali, automorfe son dette tutte le funzioni a valori complessi che siano analitiche (a meno di poli) in un certo dominio D contenuto in C e invarianti rispetto al prodotto di composizione d'un numero al più numerabile di trasformazioni di Moebius, ovvero di trasformazioni linearmente razionali del tipo z --> (az + b)/(cz + d), per opportuni a, b, c, d \in C.

Saluti,
Salvatore Tringali

[rocco.g]

mmm non credo sia una definizione facile da capire, di sicuro più difficile della mia