1) Dati x, y appartenenti a N (naturali), x > y, dimostrare che 3 | (x 2 + xy + y 2 ) se e solo se 3 | (x − y). (cioè 3 divide ...)
(Suggerimento: si scriva x − y = 3q + r e si usino le proprietà della congruenza modulo 3.)
2) Si dica se le seguenti affermazioni sono vere o false, fornendo adeguata giustificazione.
(a) Ogni sottogruppo di Sn (permutazioni) è normale (n > 2).
(b) Sn ha un unico sottogruppo di indice 2 (n > 2).
ciao & grazie